ThinkTank 按語(yǔ) 如果提出頻譜儀的三大指標(biāo)，應(yīng)該是：SPAN，RBW 和 DANL。這篇文章也許是你看過(guò)的對(duì) RBW 講得最透 徹的一篇，適合于所有在使用頻譜儀的人們，即使是玩頻譜儀的高手，看了也會(huì)有啟發(fā)的。

帶寬是頻域分析中的常見指標(biāo)，頻譜分析儀中常見的帶寬有分辨率帶寬和視頻帶寬，本文將全面講解 這些概念，以及之間的聯(lián)系和區(qū)別。 分辨率帶寬 RBW(Resolution Bandwidth)，代表頻譜分析儀將兩個(gè)不同頻率的信號(hào)清晰分辨出來(lái)的能力。 兩個(gè)不同頻率的信號(hào)的距離如低于頻譜分析儀的 RBW，此時(shí)該兩信號(hào)將部分重疊難以分辨。就像一幅圖畫 在電腦上使用不同的分辨率去觀察，清晰度是完全不同的。這里的“清晰”只是主觀感受，普遍量化的標(biāo) 準(zhǔn)是分辨率帶寬定義在距離載波峰值衰減 3dB 的地方。在電磁干擾（EMI）測(cè)試標(biāo)準(zhǔn)中，分辨率帶寬的標(biāo)準(zhǔn) 為 6dB?？梢哉f(shuō) 6dB 的選擇性比 3dB 要強(qiáng)。

如圖 1 所示是基于鼎陽(yáng)科技 SSA3032X 頻譜儀測(cè)量?jī)蓚€(gè)距離約 20 kHz 的單音信號(hào)，在使用帶寬為 30kHz， 10kHz，3kHz 的 RBW 觀察時(shí)，這兩個(gè)頻率相近的信號(hào)測(cè)量的功率完全不變，信號(hào)被清晰分辨出來(lái)的程度是 完全不同的。

但是 3dB 帶寬這個(gè)量化標(biāo)準(zhǔn)仍然是不夠嚴(yán)謹(jǐn)，因?yàn)樗患s束了 3dB 這一個(gè)點(diǎn)的位置。在相同的 RBW 下， 還需要“矩形系數(shù)”這個(gè)參數(shù)，如圖 2 所示。有的地方稱為形狀因子，就是衰減 60dB 時(shí)的帶寬和衰減 3dB 時(shí)的帶寬的比值。這個(gè)值越小越好，表明這個(gè)選擇形狀細(xì)長(zhǎng)，能夠?qū)㈩l率臨近的信號(hào)完整地分離出來(lái)。一 般來(lái)說(shuō)，常見的數(shù)字頻譜分析儀的矩形系數(shù)普遍為 5：1 左右。一個(gè)極端情況，如果 3dB 帶寬和 60dB 帶寬 相同，那么矩形系數(shù)為 1，這就是一個(gè)長(zhǎng)方形了！

RBW 的帶寬和矩形系數(shù)，基本上決定了一個(gè)頻譜分析儀的頻率分辨能力，也就是將不等幅信號(hào)分辨出 來(lái)的能力；反過(guò)來(lái)看，一旦 RBW 確定，那么是不能夠觀察到窄于 RBW 的頻率譜線的。如圖 3 所示，隨著 頻率分辨能力的變化，兩個(gè)臨近的不等幅信號(hào)的分辨程度是不同的。

當(dāng)然，影響頻譜分析儀頻率分辨能力的因素不止這兩個(gè)，在測(cè)量距離一個(gè)載波信號(hào)非常近的小信號(hào)時(shí)， 即使 RBW 設(shè)置的相當(dāng)小，也有可能分辨不出來(lái) 。這是因?yàn)轭l率分辨能力還受到近端的相位噪聲和本振的剩余調(diào)制的限制，這兩點(diǎn)將在后續(xù)文章中闡 述。 那么問(wèn)題來(lái)了，為什么頻譜分析儀的分辨率帶寬的形狀是一個(gè)脈沖的形狀，而不能將理論上一個(gè)本來(lái) 就很干凈的正弦波檢測(cè)為一根同樣干凈的細(xì)細(xì)的譜線？另一個(gè)相似的問(wèn)題是，既然分辨率越清晰越好，為 什么不直接使用最精細(xì)的分辨率帶寬去檢測(cè)信號(hào)？ 面對(duì)這樣的情況，一個(gè)訓(xùn)練有素的工程師對(duì)于很多理想化的測(cè)量場(chǎng)景，一定會(huì)給出的回答是：工程折 中的實(shí)現(xiàn)。想以合適的代價(jià)得到測(cè)量結(jié)果，就不可避免喪失精度；反過(guò)來(lái)，想測(cè)得無(wú)比精確，結(jié)果就要付 出很大成本才能得到。套用這個(gè)思路，我們給出一個(gè)官僚的解釋：成本。 先回答第一個(gè)形狀問(wèn)題。這首先涉及到頻譜分析儀的頻率檢測(cè)原理。從基礎(chǔ)的角度考慮，我們可以把 頻譜分析儀理解為一種頻率選擇、峰值檢測(cè)的電壓表?！胺逯禉z測(cè)”的表述，說(shuō)明頻譜分析儀的測(cè)量結(jié)果 將是穩(wěn)定的峰值，而不是變化的波形；“頻率選擇性”的表述，則說(shuō)明頻譜分析儀的對(duì)正弦波的頻率是選 擇出來(lái)的，那么選擇的方法其實(shí)就決定了頻率分辨能力的大小。對(duì)于一些以 FFT 分析步進(jìn)實(shí)現(xiàn)的頻譜分析儀， 只是每次選擇的范圍變大了一些，但是基本過(guò)程是沒有根本變化的。

在某個(gè)特定測(cè)量頻率上看，我們對(duì)于頻率的測(cè)量，就是用一個(gè)特定形狀的濾波器去選頻，一個(gè)細(xì)細(xì)的 干凈的正弦波經(jīng)過(guò)選擇濾波器，從而得到這個(gè)頻率點(diǎn)的響應(yīng)幅度，那么這個(gè)選擇成型濾波器的選擇能力就 基本代表了頻譜分析儀的頻率選擇能力。在整個(gè)頻帶測(cè)量過(guò)程上看，頻譜分析儀的測(cè)量過(guò)程其實(shí)是使用窮 舉法，一個(gè)頻點(diǎn)接一個(gè)頻點(diǎn)地通過(guò)選擇成型濾波器并測(cè)量峰值，然后遍歷所有頻點(diǎn)，拼湊出整個(gè)頻率范圍 的能量分布。

如此來(lái)說(shuō)，極端細(xì)致分辨能力的濾波器，相當(dāng)于使用一個(gè)沖擊函數(shù)去選擇出需要的頻率。如何構(gòu)造一 個(gè)沖擊函數(shù)形狀的濾波器呢，它在時(shí)域上是時(shí)間無(wú)窮幅度不變的，也就是不可能構(gòu)造出來(lái)。退一步講，使 用一個(gè)矩形（形狀因子為極限 1）作為選擇的形狀，仍然面臨非常長(zhǎng)的響應(yīng)時(shí)間。也就是說(shuō)矩形系數(shù)越好， 分辨能力越細(xì)的濾波器實(shí)現(xiàn)成本越高，所以說(shuō)，把一個(gè)理論上本來(lái)就很干凈的正弦波檢測(cè)為一根同樣干凈 的細(xì)細(xì)的譜線，實(shí)現(xiàn)成本是非常巨大的，我們的工作就是在理想和現(xiàn)實(shí)之間尋找一個(gè)成本合適的平衡點(diǎn)： 這個(gè)濾波器既要有良好的形狀選擇性，又要易于實(shí)現(xiàn)，還要對(duì)于各種測(cè)量場(chǎng)景（功率，噪聲，分析等）表 現(xiàn)較為一致的結(jié)果。 這時(shí)候高斯（Gaussian）濾波器閃亮登場(chǎng)了！是的，就是那個(gè)歷史上最偉大沒有之一的數(shù)學(xué)天才高斯， 拿破侖東征曾經(jīng)因?yàn)樗诟绺⒋髮W(xué)執(zhí)教而放棄了炮轟這座城市。我們小學(xué)時(shí)有高斯計(jì)算 1+2+3+...+99+100 等差數(shù)列的故事，中學(xué)時(shí)有高斯函數(shù)[x]，大學(xué)時(shí)有高斯分布，高斯不等式，高斯過(guò)程……那么頻譜分析儀中 的高斯濾波器是什么樣子，為什么頻譜分析儀的頻率選擇使用了高斯濾波器？

形狀選擇有很多濾波器可供選擇，例如通信中常見的升余弦滾降濾波器，常見分析儀器中有 Hanning、 Blackman、平頂濾波器、高斯濾波器等。通信系統(tǒng)中濾波器的目標(biāo)是實(shí)現(xiàn)最小帶寬下的無(wú)碼間干擾，也就 是根據(jù)奈奎斯特抽樣準(zhǔn)則設(shè)計(jì)的，用于通信調(diào)制信道的濾波器，這樣的濾波器因?yàn)橹豢紤]抽樣判決時(shí)刻點(diǎn)， 所以帶寬較寬，截止較慢，過(guò)沖較大，脈沖形狀難以控制。分析儀器中根據(jù)測(cè)量目的不同來(lái)選擇濾波器， 如果重點(diǎn)考慮幅度精度，最好使用平頂濾波器；如果重點(diǎn)考慮分辨率，最好使用 Blackman 濾波器等。

高斯濾波器有哪些優(yōu)點(diǎn)適合頻譜測(cè)量呢？總體來(lái)說(shuō)，高斯濾波器可能不是選擇性最好的，也不是實(shí)現(xiàn) 最方便的，但是它在頻域性能（理解為選擇性或形狀因子）和時(shí)域性能（理解為復(fù)雜度或響應(yīng)速度）之間較為均衡。高斯濾波器的等效噪聲帶寬與其歸一化的等效高斯帶寬幾乎相同，這是對(duì)噪聲測(cè)量的一項(xiàng)重要 需求指標(biāo)；高斯濾波器的幅頻響應(yīng)是單瓣的，沒有過(guò)零點(diǎn)的震蕩，在各個(gè)方向上的平滑形狀是完全相同的， 這對(duì)于掃頻測(cè)量幅度而不是相位是重要需求。

為什么不直接使用最小的高斯濾波器分辨率檢測(cè)信號(hào)呢？這個(gè)問(wèn)題的答案也呼之欲出。即使是使用高 斯濾波器，仍然是越細(xì)致的分辨率響應(yīng)時(shí)間越長(zhǎng)。具體的時(shí)間公式如下，

此式中，第一個(gè)因子的含義是在 SPAN 下進(jìn)行頻率選擇的個(gè)數(shù)，每次的步進(jìn)是 RBW 的 1/k，以保證幅度 測(cè)量的精度；第二個(gè)因子的含義是每次選擇需要的時(shí)間，取決于 RBW 和 VBW 之間的較小值。通常當(dāng)我們 不關(guān)注噪聲時(shí)，VBW 常設(shè)置大于等于 RBW，也就是說(shuō)掃描時(shí)間和 SPAN 成正比而和 RBW 的平方成反比，這意味著在相同 SPAN 的情況下 RBW 縮小 100 倍，掃描時(shí)間將擴(kuò)大 10000 倍，因此在選擇 RBW 的時(shí)候遵循夠用的原則即可.

那么問(wèn)題又來(lái)了，怎樣才叫“夠用”呢？RBW 作為頻譜分析儀最重要的指標(biāo)之一，它的設(shè)置不僅影響 著頻率軸上的觀察細(xì)節(jié)，也同樣影響著幅度軸上的靈敏度，也就是底噪的高低。因此“夠用”的選擇標(biāo)準(zhǔn) 要兼顧頻率選擇性，幅度選擇性和掃描時(shí)間。

關(guān)于 RBW 和幅度底噪之間的關(guān)系我們將在后文詳細(xì)闡述。在這里需要了解兩個(gè) RBW 設(shè)置之下底噪的 高低變化規(guī)律是：

簡(jiǎn)單地說(shuō)，RBW 每變化 10 倍，底噪功率將變化 10dB；RBW 每變化 3 倍，底噪功率將變化約 5dB，如 圖 9 所示，基于鼎陽(yáng)科技 SSA3032X 頻譜儀，我們?cè)O(shè)置不同的 RBW，可以測(cè)量出底噪的差別很明顯。較低的 RBW 有助于不同頻率信號(hào)的分辨，同時(shí)使底噪降低，可以測(cè)量更低功率的信號(hào)，觀察到更小的雜散，但是 掃描時(shí)間將顯著延長(zhǎng)。較高的 RBW 有助于快速測(cè)量寬頻帶信號(hào)，但是將增加底噪，降低量測(cè)靈敏度，因此 設(shè)置“夠用”的 RBW 寬度是正確使用頻譜分析儀重要的測(cè)試技巧。

在測(cè)量靠近中心頻率的發(fā)射分量時(shí)，需要采用較窄的分辨帶寬。RBW 設(shè)置的大小能決定是否能把兩個(gè) 相臨很近的信號(hào)分開，只有設(shè)置 RBW 大于或等于工作帶寬時(shí)，讀數(shù)才準(zhǔn)確；但是如果信號(hào)太弱而底噪又太 高，頻譜儀則無(wú)法準(zhǔn)確分辨信號(hào)，此時(shí)即使 RBW 大于工作帶寬讀數(shù)也會(huì)不準(zhǔn)。 測(cè)試信道的功率或是鏈路噪聲時(shí)，既不能太大，也不能太小，應(yīng)該與信號(hào)的帶寬相對(duì)應(yīng)，一般的測(cè)試 規(guī)范中會(huì)給出相應(yīng)的 RBW 條件。分辨率帶寬常小于參考信道的帶寬時(shí)，測(cè)量結(jié)果應(yīng)為參考帶寬內(nèi)各分量的 總和（其和應(yīng)為功率求 和，除非特別要求雜散信號(hào)按照電壓求和），此時(shí)通常會(huì)使用頻譜分析儀中 Meas 的 Channel Power 或 ACPR 等功能。

還記得時(shí)間公式中被我們暫時(shí)忽略的視頻帶寬 VBW（Video Bandwidth）么？VBW 在頻譜分析儀中的作 用如何理解？ 視頻濾波是一個(gè)時(shí)域低通濾波，數(shù)學(xué)上等效于平均，效果上相當(dāng)于平滑，是為了在反復(fù)的跳變?cè)肼曋?平滑出趨勢(shì)穩(wěn)定的信號(hào)。視頻濾波的帶寬反映了平滑的程度，本來(lái)是這個(gè)時(shí)域?yàn)V波器的頻域指標(biāo)，之所以 用頻域指標(biāo)，是為了和 RBW 配合使用，以方便在不同情況下的對(duì)比設(shè)置。 嚴(yán)格的說(shuō)，VBW 并不改變測(cè)量的結(jié)果，也不會(huì)參與“頻率選擇，峰值檢測(cè)”的測(cè)量過(guò)程，它僅僅是數(shù) 據(jù)在屏幕顯示之前的一個(gè)移動(dòng)平滑，對(duì)于結(jié)果的視覺效果有一定的影響。從下圖中可以看到，當(dāng) VBW 很大 時(shí)，起伏的噪聲嚴(yán)重影響了小信號(hào)的顯示，通過(guò)減小 VBW，使小信號(hào)清晰地被辨了出來(lái)，而實(shí)際的頻率分 辨率和信號(hào)都沒有發(fā)生改變，僅有隨機(jī)噪聲被平滑了下去，它提高了較低信噪比信號(hào)測(cè)量的分辨率和復(fù)現(xiàn) 率，易于發(fā)現(xiàn)隱藏在噪聲中的小信號(hào)。如圖 11 所示，我們?cè)O(shè)置不同的 VBW，可以看出通過(guò)平滑隨機(jī)噪聲， 固定的小信號(hào)明顯的從噪聲中分離了出來(lái)。由于這里的平滑是通過(guò)平均的方式實(shí)現(xiàn)的，所以掃描時(shí)間也同 步發(fā)生了變化，VBW 越小就越平滑，因而平均次數(shù)越多，導(dǎo)致掃描時(shí)間成比例地?cái)U(kuò)大了。

通常的測(cè)量場(chǎng)景下，我們常常定義視分比（VBW/RBW）這個(gè)參數(shù)，通過(guò)兩個(gè)帶寬的聯(lián)動(dòng)來(lái)匹配相應(yīng)的 場(chǎng)景進(jìn)行測(cè)量。 當(dāng)噪聲是測(cè)量的一部分時(shí)，諸如積分噪聲（信道）功率，調(diào)制解調(diào)等場(chǎng)景，我們需要計(jì)算噪聲的能量， 此時(shí)要盡可能地使噪聲全部參加運(yùn)算，這時(shí)的 VBW 應(yīng)大于 RBW，以使噪聲全部顯示出來(lái)，即視分比大于 1。 或者完全不關(guān)心噪聲時(shí)，也可以將視分比設(shè)置很大，以減小掃描時(shí)間。 當(dāng)我們特別關(guān)注載波功率時(shí)，諸如測(cè)量雜散，邊帶噪聲抑制比例等場(chǎng)景，就要盡量濾除噪聲及其波動(dòng) 的影響，這時(shí)的 VBW 應(yīng)遠(yuǎn)小于 RBW，視分比遠(yuǎn)小于 1，噪聲平滑使測(cè)量結(jié)果穩(wěn)定，但是會(huì)噪聲掃描時(shí)間的 增長(zhǎng)。一般情況下視分比和 RBW 是自動(dòng)關(guān)聯(lián)的，為了兼顧掃描時(shí)間，通常默認(rèn)為 1。